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奇亿平台DH参数建模机器人代码

奇亿平台注册DH参数建模机器人代码 奇亿平台

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奇亿平台DH参数建模机器人代码
1、描绘两个坐标系的改换联系需求6个参数(3个表明方位改换,3个表明姿势改换),为什么DH参数只需4个?
  空间恣意两个坐标系的改换联系的确需求6个参数来表明,可是,在树立各个连杆的坐标系时,咱们咱们能够拟定一些规矩,使得坐标系满意某些束缚,然后只需4个参数则能够表明两个坐标系的改换联系。
  若坐标轴x i x_ixi与坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1笔直相交(示例如下图),则只需4个参数(杆件长度a i a_iai,杆件扭角α i \alpha_iαi,关节间隔d i d_idi,关节转角θ i \theta_iθi)就能够表明两个坐标系的改换联系。下面的证明来于书本:Robot Modeling and Control(First Edition),by Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar.

若坐标系{ x 1 y 1 z 1 } \{x_1y_1z_1\}{x1y1z1}与坐标系{ x 0 y 0 z 0 } \{x_0y_0z_0\}{x0y0z0}笔直相交,则坐标系{ x 1 y 1 z 1 } \{x_1y_1z_1\}{x1y1z1}到坐标系{ x 0 y 0 z 0 } \{x_0y_0z_0\}{x0y0z0}的齐次改换矩阵为:
A = R o t z , θ T r a n s z , d T r a n s x , a R o t x , α (1) A=Rot_{z,\theta} Trans_{z,d}Trans_{x,a}Rot_{x,\alpha}\tag{1}A=Rotz,θTransz,dTransx,aRotx,α(1)
  (1)式能够写成:
A = [ R 1 0 O 1 0 0 1 ] (2) A=\left[

R010O011R10O1001
\right] \tag{2}A=[R100O101](2)
  因为x 1 x_1x1笔直于z 0 z_0z0,故有:
0 = x 1 0 ⋅ z 0 0 = [ r 11 r 21 r 31 ] [ 0 0 1 ] = r 31 (3) 0=x_1^0 \cdot z_0^0=\left[
r11r21r31r11r21r31
\right] \left[
001001
\right] =r_{31} \tag{3}0=x10⋅z00=[r11r21r31]⎣⎡001⎦⎤=r31(3)
  因为r 31 = 0 r_{31}=0r31=0,只需证明存在仅有的杆件扭角α \alphaα,关节转角θ \thetaθ,使得:
R 1 0 = R o t z , θ R o t x , α = [ c θ − s θ c α s θ s α s θ c θ c α − c θ s α 0 s α c α ] (4) R_1^0=Rot_{z,\theta}Rot_{x,\alpha}= \left[
cθsθ0−sθcαcθcαsαsθsα−cθsαcαcθ−sθcαsθsαsθcθcα−cθsα0sαcα
\right] \tag{4}R10=Rotz,θRotx,α=⎣⎡cθsθ0−sθcαcθcαsαsθsα−cθsαcα⎦⎤(4)
  因而,存在仅有的θ , α \theta,\alphaθ,α满意:
{ ( r 11 , r 21 ) = ( c θ , s θ ) ( r 32 , r 33 ) = ( c α , s α ) (5) \left \{

(r11,r21)=(cθ,sθ)(r32,r33)=(cα,sα)(r11,r21)=(cθ,sθ)(r32,r33)=(cα,sα)
\right. \tag 5{(r11,r21)=(cθ,sθ)(r32,r33)=(cα,sα)(5)
  易得:
{ θ = a t a n 2 ( r 21 , r 11 ) α = a t a n 2 ( r 32 , r 33 ) (6) \left \{
θ=atan2(r21,r11)α=atan2(r32,r33)θ=atan2(r21,r11)α=atan2(r32,r33)
\right. \tag 6{θ=atan2(r21,r11)α=atan2(r32,r33)(6)
  依据旋转矩阵的性质,能够推导得到:
{ − s θ c α = r 12 s θ s α = r 13 c θ c α = r 22 − c θ s α = r 23 (7) \left \{
−sθcα=r12sθsα=r13cθcα=r22−cθsα=r23−sθcα=r12sθsα=r13cθcα=r22−cθsα=r23
\right. \tag 7⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧−sθcα=r12sθsα=r13cθcα=r22−cθsα=r23(7)
  可见,坐标系{ x 1 y 1 z 1 } \{x_1y_1z_1\}{x1y1z1}到坐标系{ x 0 y 0 z 0 } \{x_0y_0z_0\}{x0y0z0}的旋转改换联系用θ , α \theta,\alphaθ,α来表达就足够了。
  若x 1 x_1x1与z 0 z_0z0相交,坐标系{ x 1 y 1 z 1 } \{x_1y_1z_1\}{x1y1z1}的原点在坐标系{ x 0 y 0 z 0 } \{x_0y_0z_0\}{x0y0z0}下的坐标(或平移向量)为:
O 1 0 = O 0 0 + d z 0 0 + a x 1 0 = [ 0 0 0 ] + d [ 0 0 1 ] + a [ c θ s θ 0 ] = [ a c θ a s θ d ] (8) O_1^0=O_0^0+dz_0^0+ax_1^0= \left[

000000
\right] +d\left[
001001
\right] +a\left[
cθsθ0cθsθ0
\right] = \left[
acθasθdacθasθd
\right] \tag{8}O10=O00+dz00+ax10=⎣⎡000⎦⎤+d⎣⎡001⎦⎤+a⎣⎡cθsθ0⎦⎤=⎣⎡acθasθd⎦⎤(8)
  综上,坐标系{ x 1 y 1 z 1 } \{x_1y_1z_1\}{x1y1z1}到坐标系{ x 0 y 0 z 0 } \{x_0y_0z_0\}{x0y0z0}的齐次改换联系用杆件长度a aa,杆件扭角α \alphaα,关节间隔d dd,关节转角θ \thetaθ 这4个参数就够了。
2、使用DH参数建模时,各个连杆坐标系的树立是仅有的吗?
  使用DH参数建模时,各个连杆坐标系的树立不是仅有的。只需在树立坐标系时,坐标轴x i x_ixi与坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1笔直相交即可。

3、DH参数表是仅有的吗?
  DH参数表不是仅有的。因为各个连杆坐标系的树立不是仅有的,导致DH参数不同,可是终究核算得到结尾东西坐标系到机器人基坐标系下的齐次改换矩阵是仅有的。(条件是机器人基坐标系与结尾东西坐标系的树立坚持不变)

4、规范DH参数与批改DH参数有何异同?
  祥见参考资料2,3。
  (1)规范DH参数坐标系树立在传动轴上,而批改DH参数坐标系树立在驱动轴上。
  (2)因为坐标系树立方位发生了改变,连杆之间的坐标系改换联系天然也发生改变。
  规范DH相邻连杆之间坐标系的改换联系为:
i − 1 A i = R o t z , θ i T r a n s z , d i T r a n s x , a i R o t x , α i (9) ^{i-1}A_i=Rot_{z,\theta_i} Trans_{z,d_i}Trans_{x,a_i}Rot_{x,\alpha_i}\tag{9}i−1Ai=Rotz,θiTransz,diTransx,aiRotx,αi(9)
  批改DH相邻连杆之间坐标系的改换联系为:
i − 1 A i = R o t x , α i − 1 T r a n s x , a i − 1 R o t z , θ i T r a n s z , d i (10) ^{i-1}A_i=Rot_{x,\alpha_{i-1}}Trans_{x,a_{i-1}}Rot_{z,\theta_i}Trans_{z,d_i} \tag{10}i−1Ai=Rotx,αi−1Transx,ai−1Rotz,θiTransz,di(10)
  (3)批改DH参数中各个参数的物理含义与规范DH参数是相同的。
  (4)关于传统的串联机器人而言,两者的体现才能是相同的,没有好坏之分,咱们咱们能够挑选其间一种办法进行建模。可是,因为批改DH参数坐标系树立在驱动轴上,关于树状结构的机器人,其体现才能更强,能够简化问题。
  (5)关于规范DH参数,依据DH参数表,并对式(9) 连乘得到的是结尾东西坐标系到机器人基坐标系的齐次改换矩阵;关于批改DH参数,依据DH参数表,并对式(10) 连乘得到的是终究一个驱动关节上的坐标系到机器人基坐标系的齐次改换矩阵,改换到结尾东西坐标系还需添加一个改换(一般为平移改换)。

二、规范DH参数
1、DH四个参数的界说
  (1)d i d_idi :坐标轴x i − 1 x_{i-1}xi−1与坐标轴x i x_{i}xi沿着坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1的有向间隔。
  (2)a i a_iai:坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1与坐标轴z i z_{i}zi沿着坐标轴x i x_{i}xi的有向间隔。
  (3)α i \alpha_iαi:坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1与坐标轴z i z_{i}zi的夹角,方向界说如下:

DH连杆坐标系的约好
  (1)坐标轴x i x_{i}xi与坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1笔直。
  (2)坐标轴x i x_{i}xi与坐标轴z i − 1 z_{i-1}zi−1相交。

3、依据DH连杆坐标系约好,树立各个连杆坐标系
4、依据DH四个参数的界说,创立DH参数表
三、六轴机器人实例(standard DH)
  这儿以六轴机器人为例,经过树立3种不同的连杆坐标系,创立对应的DH表,比较终究运动学正解终究成果是否共同。其间,d 1 = 0.3991 , a 2 = 0.448 , a 3 = 0.042 , d 4 = 0.451 , d 6 = 0.082 d_1 = 0.3991,a_2 = 0.448,a_3 = 0.042, d_4 = 0.451, d_6 = 0.082d1=0.3991,a2=0.448,a3=0.042,d4=0.451,d6=0.082,以米为单位。两种不同的连杆坐标系的树立办法得到不同的DH参数表,但终究的机器人运动学正解彻底相同!

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